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(三)非参数检验
前面几节所讨论的假设检验问题,都是假设总体X的分布类型为已知,其中仅含有限个未知参数,我们只是对这些未知参数进行检验。但是,在许多实际问题中,总体分布的类型往往不知道,这就需要引进另一些统计方法,要求这些方法不依赖于总体分布的具体形式,这些方法被称为非参数检验。
非参数检验的方法很多,在此主要介绍市场营销中较常用的三类方法:c2检验、魏氏检验法和麦氏检验法。
1.c2检验
c2检验是非参数检验法中最常用的方法之一,主要用于对独立样本身或不同独立样本之间不同因素的差别进行检验。
(1)对单个独立样本的c2检验
对单个独立样本进行检验时,可选用统计量:
例如,某厂生产一种新型山地车,特推出美观轻便型、经济耐用型和速度型三种款型,为了解用户对三种款型有无显著性偏好,特在若干大城市随机调查了600名消费者,结果表示愿意选择美观轻便型的246人,愿意选择经济耐用型的152人,愿意选择速度型的202人。问能否根据上面的调查结果判断三种款型中有一种受欢迎程度显著地高于其它两种?
这是一个适度检验问题。采用c2检验法:
H0:三种款型受欢迎程度一样
H1:三种款型受欢迎程度存在显著性差异
选择检验统计量:
所以拒绝H0,接受H1,即认为三种款型受欢迎程度存在显著性差异,也就是说美观轻便型受欢迎程度明显高于其它两类。这说明,随着人们物质文化生活水平的提高,人们把对美的追求提高到了一定的档次;同时在繁闹的大都市,“轻便省力”也是人们首选的一个考虑因素。针对这种情况,该企业应着重在城市开发“美观轻便型”产品。
(2)多个独立样本的c2检验
对多个独立样本进行检验适用统计量:
下面我们看一个例题。某大学在市民中开展了一项调研活动,拟探究市民文化水平与收入水平之间是否存在着联系。从市民中随机抽取了2764人进行观察,获得资料如表8-2。问能否根据调查结果判断市民文化水平与收入水平之间存在着联系?
所以拒绝H0,接受H1,即认为市民文化水平与收入水平之间存在着联系。一般认为,市民文化水平高,其收入水平相应也高一些。
2.魏氏(Wilcoxon)检验
前面介绍的c2检验法主要用于对独立样本的非参数检;而魏氏(Wilcoxon)检验法则主要选用于两个有联系样本的比较。如M企业在实施降价策略前后企业主要产品市场占有率的变化就构成了一对有联系的观察值,那么我们能否通过对这些观察值的分析来判断降价策略是否有效呢?可以考虑用魏氏检验法。
魏氏检验法的基本思想是首先求出对样本观察值的差值,并按其绝对值大小进行排列,剔除其差值为0的样本,最小者等级为1,依此类推。如果顺序排列中有几个差值的绝对值相等,则取其平均值作为这几个差值的等级。然后恢复其原来的正负号,再分别将正负符号的等级相加,用 代表正的等级和, 代表负的等级和。选择其中较小的等级和作为检验统计量 。其拒绝域为:
例,其企业为调动生产工人的生产积极性,提高产品产量,普遍增加了生产工人的工资。但有人却提出异议,认为工资属保健性因素,普遍提高工资并不会导致产品产量较大幅度的增加。为验证此说,企业随机抽取了10名工人,比较其涨薪前后的产量水平,得到有关资料如表8-3。问能否由样本资料判断增加工资对产量提高有显著性影响?
用魏氏检验法进行检验。
H0:普遍提高工人工资后,产量有显著性增长
H1:普遍提高工人工资后,产量无显著性增长
所以拒绝H0,接受H1,即至少有95%的把握认为普遍提高工人的工资并不会导致产量显著性增加。这个案例说明,保健性因素,如工资奖励、劳保福利、人群关系等,只能预防职工不满,使职工安于工作,不能起到激励员工的作用而要激发职工的生产积极性,则需重视工作本身,从内部条件着手,如使工作富有挑战性,使人有成就感、提升感。
上面我们讨论的魏氏检验法主要是在小样本(n<10)情况下;如果样本容量较大(n>25),则需采用Z检验。
3.麦氏(McNehmar)检验
麦氏检验选用于同一样本在两种不同情况下的比较。比如某企业拟系统地导入CS战略 (CustomerSatisfaction)以提升企业形象,为比较导入前后顾客满意程度有无显著性变化,企业特地对同一组顾客(同一样本,200人)作了前后两次市场调研,调查结果见表8-4。现在我们能否从这些统计数据判断企业导入CS战略前后顾客满意程度有了显著性变化?
所以拒绝H0,接受H1,即认为CS战略导入后,顾客满意程度有了显著性提高。
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