（二）回归分析(5)
　　2．多元回归分析

　　我们考虑了包括一个被解释变量(Y)和唯—一个解释变量(X)的简单线形回归。我们进一步考虑对简单模型进行扩展，使用两个或更多的解释变量来估计Y值。这种扩展就是多元线性回归。多元回归的应用范围十分广泛，它是所有宏观预测模型的基础。比如对销售量进行预测，相关的几个解释变量被认为是：广告费用、销售代理人的数量、产品价格以及季节因素(用降雨量、温度等来表示)。

　　要知道在包括一个以上解释变量的多元回归的情形，估计的回归线不能用一个简单的二维图形(如图9-1)来表示。多元回归线是多维空间的一条曲线。确定回归方程和测算相关性的计算比在简单回归情形下要麻烦得多。这种计算一般是非人工所能为的。如今，计算机和合适的统计软件包的使用，使得回归方程和相关系数的估计成为简单的任务。

　　多元线性回归方程在有K个解释变量的情形下采用的一般形式如下： 　　

　　这里，Yc是计算的(也就是估计的)Y值，a为截距，b1,b2,b3,…，bk是估算的相应于解释变量X1，X2，X3，…，Xk的回归系数值。这些系数自然是它们相应的总体参数的估计值(在简单数据资料的基础上)。总体参数用大写字母来表示：A，B1，B2，B3，…，Bk，系数bk的值是用最小二乘法原理推算出来的(参见简单线回归的内容)。回归系数bk是这样定义的，它使得残差(也就是实际值Y和估算值Yc之差)的平方和尽可能的小。因此，目标就是使得(Y-Yc)2最小化。推导a,b1,b2等数值的计算现在都可以使用合适的计算机软件包自动地迅速地进行。因此，我们把注意力集中在对计算结果、统计显著性、与多元回归有关的缺点和局限性的阐述上。

　　与简单回归分析类似，在多元回归分析中也有四个方面需要考虑：

　 (1)每个回归系数的说明。

　 (2)回归系数的统计显著性。

　 (3)回归方程的整体解释力。

　 (4)整体解释力的统计显著性。

　 以下我们依次讨论这些内容。

　　bi代表在所有其他解释变量保持不变时，xi每变动一个单位Yc相应的变动。例如，考虑太阳镜的月销售情况，销售量(S)可用三个变量来解释：价格P，广告费用E以及每月日照小时数H。因此，销售量与解释变量之间的关系可以表示为：Sc=a+b1p+b2E+b3H这里Sc表示通过方程预测的月销售量，系数a,b1,b2和b3从过去的数据资料推导出来，包括过去一段时间销售量和三个解释变量每月的观测值。在这里截距a可以理解为当三个解释变量同时为零时的平均销售量。系数b1表示当其他解释变量保持不变，价格P变动一个单位时销售量的平均变化值。同样；系数b2表示其他变量保持不变广告费用E变动一个单位时，销售量的平均变化值。系数b3表示的意义是类似的。通过这种方法，我们能够把每个解释变量对销售量的影响分离出来，不受其他解释变量的干扰和影响。b1，b2，和b3的值被称为局部回归系数。